这是一道据说源自德国的数学竞赛题目：求解方程（a+2）^4+（a+1）^4=1的解。
从表面上看，这个方程非常简单，形式简洁，初看之下似乎答案也是一目了然，可以通过简单的计算得出a=-2或a=-1这两个解。真正面对这道题目时，想要给出完整正确的解答过程并不是那么简单。怎样才能清晰地展示解题过程？如何确定只有-1和-2这两个解而没有其他解？这些都是需要解决的问题。
显然，仅仅依靠简单的计算或者“瞪眼法”是无法完美解答这些问题的。在解题过程中，我们需要更深入的思考和探索。
面对这个问题，同学们可能会有不同的解决策略。有些可能会选择硬算，有些可能会尝试寻找技巧。对于技巧派的同学来说，他们可能会首先尝试使用完全平方公式来简化方程，他们可能会发现这并没有帮助。这可能是命题者故意设置的一个陷阱，让他们在没有收获的情况下浪费时间。
接下来，一些同学可能会选择换元法来简化问题。他们令（a+2）=m，（a+1）=n，于是原方程变成m^4+n^4=1。他们很快会发现一个方程无法解决两个未知数的问题。这时，他们可能会发现m和n之间的一些关系，如m-n=1或（m-n）^2=1，然而他们在试图求解由高次方程和一次方程组成的方程组时遇到了困难。
这时候硬算派的同学可能开始发挥作用了。他们通过扎实的计算，给出了一个四次六项式。除非他们非常敏锐地发现了这个式子包含（a+2）和（a+1）的因子，否则他们可能无法进一步分解这个方程并找到解。然而即便是找到了这些因子也可能面临计算量大而难以求解的问题。
看起来每个派别似乎都陷入了困境。那么我们回到技巧派的方法来看看是否有更简单的解决办法呢？答案是肯定的。我们可以通过替换来简化问题，将原方程右边的常数项替换为m和n的差值的函数形式。通过这种方式我们可以得到一个更简单的方程形式，然后通过一些代数操作找到解。这个过程涉及到一些代数技巧和观察力，但最终我们可以得到方程的解为a=-2或a=-1。同时我们还可以发现虚数范围内另有两个解的情况。这样我们就成功地解决了这个问题并回答了之前无法解决的问题。
