1．在一比例关系中，两个外部数值互为倒数，一个内部数值是最小的合数，另一个内部数值是多少呢？解答如下：由于两个外部数值互为倒数，它们的乘积为1。已知最小的合数是4，因此另一个内部数值是1除以4，即0.25。
2．两个数相除，商为4余数为3。被除数、除数、商和余数之和为100。我们如何找出被除数是多少？解答过程如下：假设这两个数分别为a和（4a＋3）。根据题意，我们可以得到方程：（4a＋3）＋a＋4＋3＝100。解这个方程我们得到a＝18，所以被除数为（4a＋3）＝75。
3．使用五个数字“5”和运算符“＋”、“－”、“”、“”、括号来构造一个算式，使其结果为24。解答如下：我们可以逆向思考，尝试不同的组合方式。例如：① 24＝5(5-555)；② 24＝(555-5)5；③ 24＝55＋(-1)5＝55＋(-55)5……可见只有答案③最符合题意。使用五个“5”和运算符组成的结果等于24的算式是(55＋(-55)5)。
4．有两个正三角形，大三角形的三边都与一个圆相切，而小三角形的三个顶点位于圆周上。我们需要找出大三角形的面积是小三角形面积的多少倍。解答很简单：将小三角形沿中心旋转60度后，我们会发现大三角形的面积是小三角形面积的4倍。
5．有一类三位数，其各位数字之和为12，且各位数字之积为30。我们需要找出所有这样的三位数之和。解答如下：30可以分解为多个因数的乘积，如130、156等。在这些分解中，只有1、5、6的组合使得各位数字之和为12。使用这些数字可以组成六个三位数，每个数字在每个位上重复两次。这些三位数的和是（122）（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（（ ）。 ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） ））倍的乘积加和等于最终答案的数值：（这实际上是估算的过程）。具体的计算过程较为复杂，这里不再赘述。最终答案为所有这样的三位数之和是总和为2664。
