对勾函数的定义域和值域

对勾函数的定义域和值域

本题主要考察指数函数、对数函数和幂函数的定义域与值域。这些基础概念虽然看似简单,但在实际应用中陷阱颇多,需要考生格外小心。

① 对于以2为底的指数函数,由于其是实数集R上的增函数,当X≤0时,易得y≤1。需要注意的是,指数函数的值域始终大于0,因此正确的值域应为{y|0

② 幂函数y=1/X(也即反比例函数)在区间(2,+∞)上是减函数。如果不注意其值域的限制,容易得出错误的结论y0,所以正确的值域应为{y|0

③ 对于函数y=X,其值域为{y|0≤y≤4}。在反推定义域X的取值范围时,容易出错,误以为是-2≤X≤2。通过数形结合的方式,我们可以更明确地看出,如果表示为X∈[-2,m],则m的取值应在0到2之间。

④ 对于对数函数,其值域为{y|y≤3},定义域为00常常容易被忽略。

还有一个需要注意的易错点:在填写题目答案时,容易习惯性地填写错误的题号而不是正确的题号。这也是考生在答题过程中需要特别警惕的。对于这些基础概念的理解和掌握,需要考生既要注意细节,又要善于运用数形结合的方法,这样才能避免陷阱,正确解答这类题目。


对勾函数的定义域和值域