一、三角函数的基本概念
通过单位圆定义，我们可以理解三角函数。设定一条起点在原点的射线，它与x轴正半轴形成的角度为，并与单位圆（满足x+y=1）相交。这个交点的横坐标和纵坐标分别对应cos和sin。
单位圆的定义让我们明白，三角函数不仅仅适用于在 0 和 /2弧度之间的角，而是对所有角度都有定义。逆时针方向的角度为正角，顺时针方向的角度为负角。对于超过2或低于-2的角度，我们可以通过在单位圆上继续旋转来理解。
例如，如果角的终边经过点P(3,-4)，则cos等于3/5。
二、三角函数的诱导公式
任何角度的三角函数都可以转化为第一象限角的三角函数值。简单来说，“奇变偶不变，符号看象限”。
对于k/2（k∈Z）的三角函数值，当k为偶数时，取得是的同名函数值；当k为奇数时，取得是的余函数值。例如，sin→cos，cos→sin等。然后在前面加上视为锐角时的原函数值的符号。
例如：sin(-2－)=sin(-4/2－)。在这里，k=-4为偶数，所以我们取sin；当视为锐角时，-2－在第四象限，所以sin(-2－)
还有和差角公式、二倍角公式等。
三、三角函数的图像
三角函数的图像在一个周期内呈现特定的形状。
四、三角函数的值域
对于sinx，当x∈R时，其值域为[-1，1]。对于特定函数y=Asin(x+)，当x在[a，b]区间内变化时，我们可以通过换元法求得其值域。例如，对于函数y＝4cos(x＋/6)-2，在x∈[0，/2]的区间内，我们可以求得y的值域。
五、三角函数的单调性
sinx的单调增区间和单调减区间有一定的规律。同样，对于函数y=Asin(x+)，我们可以通过将其中的x+看作一个整体来求得其单调增区间。例如，对于函数f(x)=5sin(2x+/4)，我们可以求得它的单调增区间。
六、三角函数的周期性
所有的三角函数都有周期性，其最小正周期T是一个重要的参数。例如，sinx和cosx的最小正周期T为2，而tanx和cotx的周期也是。对于函数y=Asin(x+B)+C或y=Acos(x+B)+C，其周期与有关，最小正周期T=2/。
七、三角函数的对称性
正弦和余弦函数的图像既是中心对称的，也是轴对称的。其对称轴是垂直于x轴且经过函数图像的最高（低）点的直线，对称中心是图像与x轴的交点。例如，函数y=sinx的图像关于直线x=k+/2对称，关于点(k，0)中心对称。
八、三角函数图形变换
1.平移变换：函数图像的平移可以通过向量平移来实现。例如，将函数y=sinx的图像往左平移5个单位，再往上平移3个单位后的函数可以通过平移变换得到。需要注意的是，“左加右减，上加下减”是平移变换的基本原则。即图像左移时函数内减相应数值；右移时加相应数值；上移时函数值加相应数值；下移时减相应数值。这是因为在图形平移过程中可以视为函数按照向量进行加减运算。对于复合平移变换或缩放变换的情形，需特别注意对x和y进行相应的变换操作。比如从y=sinx得到y=5sin（2x+4），可以先进行平移变换再进行缩放变换来理解这一过程。
