有界磁场的作用：利用有界磁场可以控制带电粒子的运动轨迹和方向。
【思路】
在分析粒子运动过程的基础上，借助几何关系确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积。确定圆心的常用方法是通过入射速度和出射速度的夹角或夹角补角的角平分线。
一些结论：
①粒子、磁场边界时，速度的垂线的交点即为轨迹圆圆心。
②所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。
③从同一点入射的速率相同的粒子，若要求出射后粒子运动方向都平行，则磁场中粒子出射位置所在的边界是一段圆弧，其半径与粒子在该磁场中运动的轨迹半径相等，且圆心与入射点的连线垂直于出射方向（磁聚焦）。反之亦然（磁发散）。
④从同一点沿相同方向入射的不同速率的相同粒子，若要求出射后粒子运动方向都平行，则磁场中粒子出射位置所在的边界是一段线段。线段的两个端点分别在入射点及速率最大的粒子的出射点上。
【步骤】：
①画出粒子运动的可能轨迹
②确定磁场一定要覆盖轨迹
③找到轨迹两端与磁场形状
【方法】：
①放缩圆、旋转圆、平移圆
②几何法
③参数法
以下是具体例题的分析和解答：
例题1：粒子从小孔以速度v₀射向磁场，需在磁场中运动后垂直打在OA面上。若磁场是圆形磁场区域，需找到使粒子运动轨迹覆盖面积最小的圆形磁场，其半径即为最小半径。若是矩形磁场区域，则需找到能使粒子从磁场出射后速度平行的最小矩形区域。
例题2：电子从BC边正方形区域，从A点磁场。需确定电子的运动轨迹，然后找到轨迹与磁场的交点，确定磁感应强度的方向和大小。再求磁场的最小面积。
例题3：带电质点从y轴上的a点第一象限，要从x轴上的b点垂直。需要在适当的地方加磁场，使质点运动轨迹符合要求。磁场的区域为圆形区域，求此圆形磁场区域的最小半径。
例题4：带电粒子从P点开始运动，经过匀强磁场后从Q点。需要求出粒子在磁场中的运动时间，以及磁场的最小面积，分为圆形磁场和矩形磁场两种情况讨论。
例题5：对于从坐标原点不断第一象限的电子流，需要加一个垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。需要画出满足条件的磁场区域并求最小面积。
例题6：对于从原点第一象限的电子，经过匀强磁场后沿不同方向运动，最后都要平行于x轴正向运动。需要研究电子的运动轨迹，找到符合条件的磁场区域的最小面积。
例题7：粒子从坐标原点不断，经过电场、磁场偏转后到达指定位置。需要求电场的电场强度，粒子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角，以及圆形磁场的最小半径。
例题8：带电微粒在匀强电场和匀强磁场中的运动，需要求出电场强度和磁场强度的大小和方向，以及符合条件的磁场区域的最小面积。
例题9：带电粒子在MO左侧的电场中加速，然后进入右侧的磁场中偏转，最后到达水平线PQ上。需要求出速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间，以及磁场区域的最小面积。
这些例题都围绕有界磁场对带电粒子的控制作用展开，通过分析和计算，可以求出不同情况下的最小面积和其他相关参数。
