如何启发并应用三角形面积公式？
当我们首次面对如何求三角形面积的问题时，可能会觉得这是一个显而易见的问题，直接使用公式即可解决。但随着教学的深入，我们发现学生往往难以在适当的时候想到使用三角形面积公式，即底与高乘积的一半。这种情况引发了我们对公式应用的重新审视。
最初，三角形面积公式的应用相对简单，只需要给出底和高的长度就能计算。随着问题的复杂化，需要我们灵活应用公式，比如已知面积求底或高，这就需要我们转变思路，运用除法来求解。
真正的挑战在于更复杂的图形问题中如何应用三角形面积公式。例如，在解决某些问题时，我们需要通过观察图形，结合题目的条件，才能找到应用公式的机会。以下两道题目就是很好的例子。
第一题描述了一个△ABC，其中AP与∠ABC的平分线垂直。题目要求求解△PBC的面积。在这种情况下，我们不能直接应用三角形面积公式，因为并没有直接给出底和高的信息。通过仔细观察和分析，我们发现可以通过△ABC的面积，以及BP是角平分线且垂直于AP这一性质，将问题转化为求解等腰三角形的面积问题，从而间接求得△PBC的面积。
第二题则是一个关于轴对称和三角形面积结合的题目。通过理解“关于各自对边的对称点”的概念，我们构造了△A’B’C’，并通过观察和分析，找到了应用三角形面积公式的机会。通过一系列的推导和计算，我们最终求得了BC的长度。
这两道题目的难度不在于应用三角形面积公式本身，而在于如何找到应用公式的机会。这需要我们深入理解题目的条件，观察图形的特点，找到各条件元素间的关联。这也提醒我们，在教授三角形面积公式时，不仅要让学生知道如何应用公式，更要让他们理解为什么要这么做。
在教学过程中，我们需要从整个初中学段的角度去看待三角形面积公式。在学习三角形、四边形、平移、轴对称、旋转等章节的过程中，我们需要引导学生从不同角度去理解和应用这个公式。我们还需要鼓励学生多问“为什么”，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
作为教师，我们需要多研究题目，挖掘背后的知识框架，思考如何让学生也建立起对应的知识框架。只有这样，我们才能帮助学生真正理解和掌握三角形面积公式，并在解决实际问题中灵活应用。
