一、质因数分解的概念
质因数分解是指将一个合数表示为几个质数的乘积。这些质数就是该合数的质因数。
二、质因数分解的方法
1. 树状图分解法（示例如下）；
2. 短除法分解法。
接下来，我们将用这两种方法分解以下两个数的质因数。
三、质因数分解的形式
1. 展开式：例如，120 = 22235；
2. 标准式：同样表示120，可以写作120 = 235。
四、在乘积中分解质因数
乘积的表现形式有多种：
1. 直接给出“乘积”或“积”；
2. 隐藏在面积、体积、几何公式等中；
3. 在应用题中的数量关系，如S=Vt。
在合并质因数时，一定要注意是否应该包含“1”。
五、经典例题详解
1. 若有三个连续自然数的乘积为210，求这三个数是多少？
解析：此题需通过分解和合并质因数来求解。具体步骤如图示。
2. 边长为何的自然数长方形，其面积为165，这样的长方形共有多少种形状？
解析：通过面积联想到乘积，具体解法如图示。
3. 一个长方体木块的长、宽、高是三个连续自然数，其体积为504立方厘米，求其表面积是多少？
解析：先分解质因数，再根据题意合并质因数求表面积。步骤如图示。
4. 小明连续四天做数学练习题，每天做的题数是四个连续的自然数，这四天做题的总数是360，问小明这四天分别做了多少题？
解析：此题需分解乘积的质因数，步骤如图示。
5. 一个长方体的长、宽、高均为整数，其体积为1998立方厘米，求其长、宽、高之和的最小可能值。
解析：通过分解质因数求解，步骤如图示。
接下来的题目如射箭运动中的环数问题、数字分组问题、以及涉及特定数字乘积的题目，解析思路都是先分解质因数，再根据题目要求进行合并或分配。
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