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浙江大学生物系统工程与食品科学学院博士研究生入学工程数学考试大纲（针对2022年）
考试主题：工程数学
考试形式：笔试（闭卷）
考试时间：三小时（即180分钟）
考试总分：满分100分
一、总体要求：
本次考试主要考察学生对线性代数和积分变换这两门核心数学课程的基础知识的掌握情况，包括基本概念、基本理论、基本方法，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
二、考试内容与比例：
第一部分：线性代数（占比70%）
1. 矩阵及其运算、矩阵的初等变换、逆矩阵等基本概念；
2. 行列式的定义及性质，Laplace定理等相关内容；
3. n维向量空间的概念，线性相关与无关，向量组的秩等；
4. 特征值与特征向量的概念，矩阵的相似对角化等；
5. 二次型的概念及正定二次型的相关内容。
第二部分：积分变换（占比30%）
1. 周期函数的Fourier级数形式及其相关定理；
2. Fourier变换及其逆变换的基本概念，单位脉冲函数的性质，常用函数的Fourier变换求法；
3. Fourier变换的性质及卷积定理，利用这些性质求解积分方程；
4. Laplace变换及其逆变换的概念，存在定理，基本函数的Laplace变换；
5. Laplace变换的性质及卷积定理的实际应用，求解常系数线性微分方程（组）的方法。
三、题型及分值分布（具体比例可能会根据实际情况略有调整）：
选择题、填空题约占30%，计算题、证明题约占70%。