初学分数乘法的孩子们，对于算法本身的掌握情况良好，但在深入理解乘法的核心算理方面却普遍遇到了挑战。理解和掌握这个算理至关重要，因为它将直接影响孩子们未来在处理涉及分数和百分数的实际问题的能力和准确性。
分数乘法的核心算理，实际上是在整数乘法的基础上扩展而来的。主要分为两种情况来阐述。第一种是求若干相同分数之和的运算，这与求若干相同整数之和的算法类似，可以理解为整数乘法的延伸。例如，当我们需要计算一个数的某分数比例时，也可以使用乘法，这是整数乘法的进一步扩展。比如，一个苹果的重量是100g，求这个苹果的1/2的重量和半个苹果（即1/2个）的重量，两者的计算方式和结果都是相同的，公式都是1001/2。
对于另一种情况，求一个数的几分之几，实际上就是求几个单位“１”的某分数比例是多少。从本质上来看，分数乘法的意义与整数乘法的意义是一致的，都是求若干相同数之和，“若干”可以是整数也可以是分数，“相同数”同样可以是整数或分数。
在此之前，学生们已习了“求一个数是另一个数的几倍”以及“求一个数的几倍是多少”等数量关系的知识。其中，“几倍”可以是整数倍也可以是小数倍，通常用于描述倍数大于１的情况。但当数量是另一数量的“倍数”小于１时，我们通常不说“几倍”，而是说“几分之几”。例如，“甲是乙的３倍”，我们通常会说“乙是甲的1/3”，而不说“乙是甲的1/3倍”，虽然这两种表述在数量关系上是相同的。而“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘以分数，实际上就是用更小的单位去度量。例如，在公式cb/a中，表示将c平均分成a份，然后取其中的b份。当a为１时，这个公式就退化为整数乘法。
对于以下的问题，你理解了吗？试着解答一下吧：
1. 4/75表示的是求5个4/7的和，或者表示一个数的4/7是多少；而54/7则是表示一个数的几倍是多少。
2. 在下图中，阴影部分表示的区域是2/5公顷。
3. 请观察图形并计算其所代表的数值。
