尽管三角函数的种类繁多，表现形式复杂，但深入探究其内在特性和内在联系，我们能够发现三角函数的各个公式之间存在着紧密的关联性。
因此，深刻理解并掌握三角函数的内在规律及其本质，是有效学习三角函数的关键要素。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面将详细整理和介绍一系列与三角函数相关的公式。
锐角三角函数的相关公式
倍角公式的应用
三倍角公式的推导过程
辅助角公式的运用
降幂公式的应用技巧
公式的推导方法
sin3a
=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a
=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
通过对比上述两个公式，我们可以得出以下结论
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式的应用
三角函数的和的性质
两角和与差的公式
和差化积的技巧
积化和差的转换
诱导公式的记忆方法
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式的应用
其他相关公式
为了证明以下两个公式，只需将其中一个公式的左右两边同时除以(sinα)^2，对另一个公式则同时除以(cosα)^2即可。
证明过程如下：
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
经过整理后可得：
得证
同样地，可以证明当x+y+z=nπ(n∈Z)时，该关系式同样成立。
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC这一关系式，我们可以得出以下推论：
以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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