假设三角形ABC的外接圆为圆G(R)，其中角A、B、C的对边分别为a、b、c，并且定义p为三边之和的一半，即p=(a+b+c)/2。
性质一：关于三角形的外心位置：
1. 锐角三角形的外心位于三角形内部；
2. 直角三角形的外心位于斜边上，并与斜边的中点重合；
3. 钝角三角形的外心位于三角形外部；
4. 等边三角形的外心和内心是同一个点。
性质二：关于角度关系，∠BGC=2∠A（或者∠BGC=2(180-∠A)）。
性质三：证明∠GAC和∠B的角度和为90。延长AG与圆角交于点P，由于A、C、B、P四点共圆，因此可以通过证明得出上述结论。
性质四：关于点G作为三角形ABC的外心的充要条件，有以下两个表述：
1. 向量PG的计算公式为：（tanB+tanC）乘以向量PA+（tanC+tanA）乘以向量PB+（tanA+tanB）乘以向量PC后除以（2(tanA+tanB+tanC)）。
或者表述为：向量PG的计算公式为：（cosA/（2sinBsinC））乘以向量PA+（cosB/（2sinCsinA））乘以向量PB+（cosC/（2sinAsinB））乘以向量PC。
性质五：三角形边的垂直平分线交汇于一点，这个点就是三角形外接圆的圆心，也被称为外心。外心到三角形的三个顶点的距离是相等的。
性质六：点G作为三角形ABC的外心的充要条件之一是：向量GA与向量GB的和乘以向量AB等于零，同理向量GB与向量GC的和乘以向量BC等于零，以及向量GC与向量GA的和乘以向量CA等于零。三角形外接圆的半径R等于abc除以三角形的面积的四倍。对于任意三角形，其面积等于两倍的乘积除以高。由正弦定理得出a除以sinA等于b除以sinB等于c除以sinC等于外接圆的直径长度等规则。通过代入计算得出上述半径公式。
