关于词语和概念的解释,我们来细致地阐述一番,以保持其深刻与真实的意义。
一谈及“子”,在我们的汉语语境中,其首义即指儿子。在古代的礼教体系中,三纲五常中有言:“君为主,臣为从;父为主,子为从;夫为主,妻为从”。这里,“父子”的关系便是儿子从属于父亲的关系。
在数学的领域里,“子集”的“子”与之有着相似的含义。它描述的是一个集合中的元素都属于另一个集合,就如一个集合“从属于”另一个集合一般。例如,集合A中的所有元素都能在集合B中找到,那么我们就可以说A是B的子集。这一概念在数学符号中以“⊆”表示,如果A是B的子集,那么这个关系就可以表示为A⊆B。
再谈及子集的符号,它可以近似看作是“≤”号。书写时,封口的那一边写的是较小的集合,而开口的那一边则写的是较大的集合。这种符号也可以倒过来写,形成“≥”号的形式,依然遵循封口写小集合,开口写大集合的规则。
对于如何理解真子集与子集的区别,我们可以打个比方。就如同袋鼠与其孩子的关系,虽然孩子与母亲相似,但总有一方是更为“纯正”的。在集合论中,真子集即是在子集的基础上排除了与原集合相同的集合。真子集的符号为“⊊”,即子集符号下面的横杠被划去。
接下来是交集、并集和补集的概念。交集即为两个集合共有的部分,用“∩”表示。比如A集合与B集合的交集就是A∩B,表示的是两个集合中相同的元素。并集则是将两个集合合并在一起,用“∪”表示。例如A∪B,即将A与B的所有元素合并,并去除重复的元素。而补集则是从一个大集合中挖去小集合后剩下的部分,用U表示,A表示小集合,那么A的补集就是从U中去除A后剩下的部分。
至此,关于集合的讲解告一段落。为了巩固知识,留下两道思考题供大家思考:
1. 在一个有50名学生的班级里,36名学生参加了电脑比赛,一个星期后又有20名学生参加了舞蹈比赛。如果该班有5名学生两项比赛都没有参加,那么有多少学生只参加了电脑比赛而没有参加舞蹈比赛?
2. 已知集合{a,b,c}={0,1,2},且三个关系:a不等于2、b等于2、c不等于0中只有一个是正确的。那么请问100a+10b+c的值是多少?