我国有一部历史悠久的数学名著，被尊称为《九章算术》。这部著作因其内容包含了九章关于实际应用问题及解法的例子而得名。特别是其中的"盈不足章"，专门探讨了盈亏问题的解决策略。
盈亏问题，顾名思义，就是关于盈余和不足的问题。在分配物品或资源时，如果每人分得少一些则会有剩余，这种情况被称为“盈”；而如果每人分得多一些则会出现不足，这种情况被称为“亏”。在两次分配中，无论是一次盈余一次不足，还是两次都盈余或两次都不足，我们都可以通过一定的数学方法求出分配的份数或被分配的总数量。
一、含义
在一定的人数下分配一定数量的物品，如果每人分得的量少一些，则会有剩余，这就是盈；如果每人分得的数量多一些，则会出现不足，这就是亏。在解决这类问题时，我们常常通过比较的方式进行。
二、特点
三、类型
1. 一盈一亏：即一次分配有盈余，一次分配有不足。
2. 全盈：即两次分配都有盈余。
3. 全亏：即两次分配都有不足。
四、数量关系
根据不同的分配情况，我们可以推导出不同的数量关系公式，如：（盈+亏）÷两次分配的每份数量差=份数等。
五、解题思路
解决这类问题的关键在于比较两种分配方案的差异，分析由于分配标准的不同所造成的结果变化，然后根据这个关系求出参与分配的总份数，再根据题目的要求求出对象的总量。
以下是一些具体的例子：
例1：幼儿园发皮球的问题。如果每人发5个皮球，还会剩下3个；如果每人发7个皮球，则会少9个。这个问题属于一盈一亏类型的问题，我们可以通过比较两种分法中皮球的数量差异来求解。
例2：学校安排新生住宿的问题。如果每个房间住0个人，则有25个人没住下；如果每个房间住12个人，则有三个人可以每人住一个房间。这是一个典型的全盈问题，我们可以通过比较两种分配方案中房间和人的关系来求解。