一、题目概述
近期有粉丝提出一个问题，题目描述如下：在正方形ABCD中有一个点O，给出了线段AO、CO和BO的长度，求正方形ABCD的面积。
二、问题解析
要求解正方形的面积，关键在于找到其边长。除了题目直接给出的AO、CO和BO的长度外，我们还需要注意到△AOB和△BOC之间存在隐含的边的长度和角度关系。通过构造，我们可以将其中一个三角形旋转90，使得两个等边重合，从而构造出一个四边形，这个四边形含有直角并且四边长度已知。接下来我们可以通过求解这个四边形的对角线长度来找到正方形的边长。
三、解答过程
按照题目描述，我们可以将△BOC绕点B逆时针旋转90至△BO’A的位置。这样，我们就可以得到O’B=OB=4，O’A=OC=9，∠O’BO=∠ABC=90。
由于条件不足，我们需要进一步拓展已知条件。通过旋转构造出等腰三角形，并且构造出一个旋转90后的等腰直角三角形。连接OO’，根据勾股定理我们可以求得OO’=4√2。再结合已知的OA和OC的长度，我们可以进一步确定△AOO’为直角三角形，并且∠AOO’=90。于是我们得到∠AOB=135。
接下来，我们构造一个特殊三角形。通过过点B作BE⊥AO，交AO延长线于点E，我们可以得到△BOE为等腰直角三角形。然后我们可以利用勾股定理求得AB的长度，进而求得正方形ABCD的面积。
这道题也可以通过坐标法来解决。以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系。然后设立A、C、O三点的坐标，通过两点间距离公式列出方程求解。这种方法列式简单，但是计算量较大，对计算能力要求较高。
1. 本题的特殊性在于通过旋转构造出的四边形可以分成两个直角三角形，从而得到∠AOB=135这个特殊角，进而利用勾股定理求解。
2. 通过坐标法同样可以解这道题，即使△AOO’不是直角三角形也可以求解。
3. 在解题时，一般先从图形的特点出发，利用图形的性质来解题。当题目较复杂时，可以尝试使用坐标法。本题的方法一充分利用了图形的性质，计算相对简单但需要步步为营；方法二列式简单但计算量大。
