一、复数的辅角与三角表示
复数z=a+bi（其中a、b为实数）的三角形式为z=r(cos+isin)，其中r代表复数z的模，为其辅角。这个辅角是以x轴非负半轴为始边，复数z在复平面内对应的向量OZ的射线为终边的一个角。当复数的值为负数时，其辅角的主值称为arg z，取值范围在0到2之间。
二、复数的加减乘除的几何解释
1. 复数的加减法的几何解释
在复平面上，向量OZ1和OZ2分别对应复数a+bi和c+di（a、b、c、d为实数）。如果OZ1和OZ2不共线，以它们为临边构成的平行四边形OZ1ZZ2的对角线OZ，就表示了复数（a+bi）+（c+di）的向量，即（a+c）+（b+d）i。同理，向量Z1Z2表示了复数（a-c）+（b-d）i的向量。复数的加减法可以理解为向量（或几何）的加减法。
2. 复数乘法运算的三角表示及其几何意义
对于复数z1和z2的三角形式，我们可以设z1=r1(cos1+isin1)，z2=r2(cos2+isin2)。这两个复数的乘积z1z2=r1r2[cos(1+2)+isin(1+2)]的模等于两个复数的模的乘积，而其辅角等于两个复数的辅角的和。这揭示了复数乘法运算的几何意义。
3. 复数除法运算的三角表示及其几何意义
假设两个复数z1和z2的三角形式分别为z1=r1(cos1+isin1)，z2=r2(cos2+isin2)，且z2不等于0。那么，z1除以z2的结果的模等于被除数的模除以除数的模得到的商，而其辅角等于被除数的辅角减去除数的辅角得到的差。这为我们提供了复数除法运算的几何解释。
