导数的起源背后隐藏着深远的含义，它主要源于两大背景：几何与物理。在几何学中，我们设想在曲线上某点做一条切线。为了确定这切线的斜率，我们必须了解该点处的切线倾斜程度。而这个过程就涉及到了极限的概念，从而引出了导数的定义。而在物理世界里，导数被广泛应用于描述物体的运动速度。这种研究方法和求切线斜率是相通的，这里就不再赘述了。
今天，我们不打算深入探讨导数的背景知识，虽然这些背景知识大家或多或少都有所了解。我们主要关注的是关于导数的定义以及在求导数时需要注意的关键点。接下来，由跨考教育数学教研室的佟庆英老师为大家详细讲解。
第一，理解并牢记导数的定义是至关重要的。导数的定义是考研数学中的核心考点，经常以选择题的形式出现。例如，在01年的数学一考试中，就有一道选择题专门考查了在一点处可导的充要条件。这需要同学们真正明白导数的定义，记住几个关键点：1) 函数在某点的邻域范围内；2) 当趋近于这一点时，极限必须存在，并且左右极限都要存在；3) 导数定义中必须包含这一点的函数值；4) 要熟悉导数定义的不同表达方式。
第二，关于导数定义的计算也有几种常见题型。例如，已知某点处导数存在，需要计算极限，这时需要掌握导数的广义形式，并要注意是在这一点处导数存在的前提下进行。
第三，要弄清导数、可微与连续之间的关系。函数在一点处可导和可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的。但要注意，反过来并不成立。还有一个重要的知识点是：如果函数在一点处不连续，那么这一点就不可导。这也是考试中经常考查的知识点。
第四，关于导数的计算。可以说每年的考研数学都会涉及到这一内容，而且形式多变，考查方法也不尽相同。为了掌握不同类型题的解法，首先得掌握基本的导数计算。这包括：1) 基本的求导公式，如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数的导数；2) 求导法则，包括四则运算、复合函数求导和反函数求导；3) 常见考试类型的求导方法，如幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数等。
第五，高阶导数的计算也是考研数学中的一个考点。虽然历年考试中的题型有所变化，但都需要同学们记住几种常见的高阶导数公式。通过将其他函数转化为这几种常见函数，再代入公式进行计算。还有一种题型是结合莱布尼茨公式求高阶导数的。
以上就是关于导数定义和计算的总结，希望能对考研的同学们有所帮助。祝考研顺利，加油！
