【一、基础体积公式：四类必考图形的体积计算】
长方体及正方体的体积公式：长方体的体积V=长宽高（abc），正方体的体积V=棱长的三次方（a）。这两类图形还与表面积计算有关联，表面积S=2ab+2ac+2bc。
圆柱与圆锥的体积计算：圆柱的体积V=底面积高=rh；圆锥的体积V=1/3底面积高=1/3rh。值得注意的是，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
棱柱与棱锥的通用公式：体积V=底面积高（棱柱）；体积V=1/3底面积高（棱锥）。
还有一个拓展考点——球体的体积和表面积计算，球体的体积V=4/3r，表面积S=4r。
【二、解题策略：三大常见题型解析】
题型1：直接公式计算
示例：给定一个圆锥的底面半径为4cm，高为9cm，求其体积。
解析：直接使用圆锥体积公式V=1/3rh，代入数值计算得出体积。注意避免漏乘1/3，以及混淆圆柱与圆锥的公式。
题型2：等体积变形问题
场景：涉及熔铸、锻造、液体分装等体积守恒的问题。
示例：将一个棱长为6cm的正方体铁块熔化成底面积为36cm的长方体，求新长方体的高。
题型3：组合图形与空心体问题
方法：组合图形可通过分割为基本图形进行求和；对于空心体，计算其体积为外体积减去内体积（如管道、容器壁等）。
示例：铁皮烟囱（圆柱筒）的高、外径和内径已知，求用铁体积。
解析：通过计算圆柱筒的外体积再减去内体积，得到用铁体积。
【三、实际应用：三类生活场景中的体积问题】
排水法测体积：对于不规则物体，可以通过排水法测量其体积，即物体排开水的体积等于物体自身的体积。公式为：V=容器底面积水位变化高度。
液体容量与高度：液体体积可以通过容器底面积乘以液面高度来计算。涉及注水、放水时的动态问题，需考虑时间因素。
比例缩放问题：当物体的棱长扩大k倍时，其体积会扩大k倍。例如，正方体棱长扩大3倍后，其体积是原体积的27倍。
