二项式定理与排列组合是一对紧密关联的搭档，二者的结合能引出许多不同类型的题目。让我们一同探究其中。
面对这道题，我们需要合并同类项，考虑一个多项式，其形式为(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5)^10。多项式的展开与二项式的展开类似，每一项都是这些单项式的不同次方相乘的结果，而这些单项式的指数之和必然等于整体的总次方数，也就是十。
我们先设定一个展开式的通用形式，假设它为m倍的x的某个次方组合，具体为x的某个次幂乘上五个不同变量x的各个次幂的总和。这样我们就有a + b + c + d + e 的和等于十，而a、b、c、d、e则可能是从一到十之间的整数。这就相当于求解不定方程的解的数量。
关于不定方程的解的数量，我们之前学过可以用隔板法来处理。如果把十个球分到五个盒子里，需要四块隔板隔开，但每个盒子至少要有一个球。对于当前问题，由于指数可能为0，我们需要对原数进行微调，每个数都加一并变为整体等于十五个球的问题。这样每个盒子至少有一个球的分隔方式就有多少种，解的个数也就对应多少组了。计算结果显示项数为一百零一。这道题目旨在掌握两个关键知识点：一是多项式展开后每一项都是各个单项式相乘的结果，这些单项式的指数之和等于总次方数；二是处理相同元素的分配问题时使用隔板法进行处理。
