铁粉们看过来，这是一道几何难题。背景涉及二倍角，对于热衷中招的学生来说，这道题是个不错的挑战。一起来尝试解答吧！
题目描述了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC。CD垂直于AB，E点在AC上，CE长度为三。当角BAD是角AEB的两倍时，如何求解AE的长度？大家可以尝试从不同角度思考。这道题的突破点在于转化思维思路，特别是二倍角的关系。
我们知道在等腰三角形ABC中，角平分线、中线和高线三线合一。假设过A点做一条垂线与AB相交于点H，那么AH就是顶角的角平分线。假设角BAH为阿尔法角。由于角BAD是角AEB的两倍，那么角BAD也是阿尔法角。这样，二倍角的问题就被转化为一倍的问题。AD线段正好与另外两个阿尔法角有关系。然后我们再考察三角形ADE和ABE的相似性。如果AE的长度我们不知道，但通过相似三角形的关系我们知道它们的边长比是与对应角的三角函数成正比的。在AD上引入比例因子之后我们可以通过直接应用正弦定理和勾股定理计算出AE的长度而不需要再经过复杂的多角度换算过程或者特殊的数值代入。我们知道相似三角形里相应边的比值相等，所以我们可以直接通过已知条件计算出AE的长度而不需要再计算其他中间变量。因此我们可以直接得出答案而不需要进行复杂的计算过程。这道题融合了全等三角形和相似三角形的知识，是一道综合性应用的好题。
