
前文我们探讨了单链的强弱强链结构,并给出了几种结构模型,比如摩天楼结构、双线风筝结构以及多宝鱼结构。今天,我们要向大家介绍另一种有趣且强大的强弱强链结构,我们称之为“空矩形结构”。
结构示意图如下:
在某个特定的宫位,数字A在红域内是不应出现的,这个红域形成了一个矩形的形状,由此得名“空矩形”。以第八宫为例,H5、H6、I5、I6这些位置是不能出现数字A的。G4、G5、G6和H5、H6这些位置则可能包含数字A。在第二列中,只有G2和C2能放置数字A,形成一个强大的链条。第八宫的A需要进行特殊处理,分成两组,一组在G行,另一组在4列。这两组都包含数字A的强链。这使得其结构类似于多宝鱼的结构。具体来说,G2和C2形成一条强链,而G4、G5、G6与H4、I4形成的强链与之相似。这两条强链的一端都在同一行(G行),因此另一端共同作用的单元格C4不可能包含数字A。这个结构也可以进行适当的变化。其核心思想是将数字A出现的区块视为强链的一端,另外的区块作为强链的另一端。具体结构示意如下图所示。
有了这个模型,我们的强弱强链结构将变得更加丰富多样。当某个不止两个位置可能出现数字A时,我们可以将其划分为几个区块,进而构建强弱强链结构。接下来我们通过几个实例来具体展示如何操作。
实例图如下:
以数字9的数链为例,观察到在第二列中,只有D2和H2能放置数字9,形成一条强链。在第五宫,D5、D6和F6这些位置也能放置数字9。将D5、D6视为一个整体(区块),这个区块与F6共同构成另一条强链。由于这两条强链的一端都在D行,因此另一端共同作用的单元格H6一定不是数字9。类似的结构也可以从数字2的数链中观察到。例如,在第4列中,只有E4和I4能放置数字2,构成强链;在第四宫中,将E1和E3视为一个整体(区块),这个区块与D4构成另一条关于数字2的强链。由于这两条强链的一端都在E行,因此另一端共同作用的单元格I3不可能包含数字2,从而得出I3等于9的结论。
再来看一个实例:在G行的G5和G9能放置数字1,构成强链;在第五宫的D5、D6、E5、F5能放置数字5。将D5、E5、F5看作一个整体(区块),这个区块与D6构成强链。由于这两个强链的一端都在第5列,因此另一端共同作用的单元格D9一定不是数字1,从而得出D9等于9的结论。这样的结构在实际问题中有着广泛的应用,掌握这种结构对于解决数独等逻辑游戏非常有帮助。
