考研数学备考重点：高等数学核心题型解析
一、函数、极限与连续性
掌握分段函数的复合函数求解方法；求解极限或根据已知极限确定常数；探讨函数的连续性，识别间断点的类型；比较无穷小的阶数；研究连续函数在特定区间上零点的数量，或确定方程在给定区间是否有实根。
二、一元函数微分学
计算给定函数的一阶和高阶导数与微分，包括隐函数和带有参数方程的函数；探讨分段函数和带有绝对值的函数的可导性；应用洛必达法则求解不定式极限；研究函数的极值、方程的根以及证明函数不等式；运用罗尔定理、拉格朗日中值定理等证明相关命题，特别是在寻找满足特定条件的点的问题中需要构造辅助函数；解决涉及几何、物理和经济等领域的最大值和最小值应用问题，重点在于确定目标函数和约束条件，以及分析讨论区间；利用导数研究函数的性质和特征，描绘函数图像，找出曲线的渐近线。
三、一元函数积分学
主要计算题包括不定积分、定积分及广义积分的计算；涉及变上限积分的题目如求导和求极限等；证明与积分中值定理和积分性质相关的题目；定积分的应用问题，如计算面积、旋转体体积等，并关注实际问题中的综合应用；综合性题目需要综合运用多种积分技巧。
四、向量代数与空间解析几何
主要计算题涉及向量的数量积、向量积及混合积的计算；求解直线方程和平面方程；判断平面与直线之间的平行和垂直关系，并计算其夹角；建立旋转面的方程；与多元函数微分学在几何上的应用或与线性代数相关的题目需要综合复习。
五、多元函数的微分学
判断二元函数在一点的连续性、偏导数的存在性和可微性，以及偏导数的连续性；计算多元函数（特别是含有抽象函数）的一阶和二阶偏导数，以及隐函数的一阶和二阶偏导数；求解二元或三元函数的方向导数和梯度；求解曲面的切平面和法线，以及空间曲线的切线与法平面。多元函数的极值或条件极值在几何、物理和经济等领域的应用问题也是重要考点。
六、多元函数的积分学
重点包括二重、三重积分在各种坐标下的计算，以及累次积分的换序问题；第一型曲线积分和曲面积分的计算；第二型（对坐标）曲线积分的计算，包括格林公式和斯托克斯公式及其应用；第二型（对坐标）曲面积分的计算，以及高斯公式及其应用；综合计算梯度、散度和旋度的问题。
