作者：林木
在物理学的领域中，无论是物理学家、航空员还是社会学家，他们都离不开一个概念——向量。那向量到底是什么呢？为什么它们如此重要呢？要解答这个问题，我们首先要理解标量的概念。标量描述的是大小或数量，例如你与长椅之间的距离、饮料的体积和温度等。而向量不仅有大小，还有一个非常重要的特点——方向性。想象你从家走到商场，距离固然重要，但更重要的是要走的方向，这其实是位移的概念。
那么如何表示向量呢？我们可以参考日常生活中的描述方式。比如，可以说向东走200米再向北走300米；或者面向东方，先前进200米再向左移动300米。在这两种描述中，首先要确定两个基准方向，然后给出这两个方向上的距离。这两个距离组合在一起形成一个数对，就可以表示这个向量。在平面中，我们设定了两个基准方向；而在空间中，我们还需要增加一个上下方向的基准，用三元数组来表示。虽然这种表示方法与点的坐标有些相似，但它们表达的意思是不一样的。坐标表示的是一个固定的位置，如果原点改变，坐标数值也会随之变化；而向量表示的是有方向的距离，没有固定的起点和终点，原点变化对向量的表示没有影响。
向量不仅在自然科学中对于带有方向和大小的量有很好的表达，它在社会科学中也有广泛的应用。例如，评价城市之间的差异就需要考虑人口、经济、教育和科技等许多方面。这些方面都可以作为评价的基准指标，这些指标各自独立且相互之间没有直接联系。我们可以将这些指标当作不同的基准方向，再赋予具体的数值来描述一个城市的具体情况。这样的量我们也可以称之为向量，只是它的基准方向相对较多。
除了向量之外，还有一种更为高级的量——张量。向量具有单一的方向性，而张量则具有两个或更多的“方向”。例如，在拧像床单这样比较长的衣物时，既要有垂直于衣物表面的拧的力用来拧干衣物，也要有平行于衣物表面的拉力来保证衣物不会扭曲在一起。在保持这种拧的状态时，这种力在衣物的各个地方都存在，我们称之为应力。应力包含两个部分，这两部分是相互独立的。既可以只保持拧的力而撤掉拉力，也可以只保持拉力而撤掉拧的力。应力可以说是具有两个“方向”的力。对于物体中一个点的应力状态，我们可以通过过该点的三个互相垂直的面来表示：每个面上可能受到的正应力（如压力和拉力）和平行于面的切应力（如剪刀的剪力）。具体表达形式如下面的矩阵所示，每一行代表一个平面，其中包括正应力σx、σy和σz以及切应力τxy等。
