一、探索数学中的符号规律
让我们来理解一些基础的数学等式。
a+b=b+a
这是加法交换律的体现，意味着两个数相加时，无论它们的顺序如何，总和都是不变的。例如，3+2和2+3的结果是相同的。
(a+b)+c=a+(b+c)
这是加法结合律的应用，说明加数的组合方式不会影响最终的结果。例如，5+3+2与5+（3+2）的和是一样的。
a×b=b×a
这是乘法交换律的展现，表示在乘法中，交换两个因数的位置不会改变积。例如，7×5和5×7的结果是相同的。
(a×b)×c=a×(b×c)
这是乘法结合律的表述，意味着无论我们先乘哪两个数，结果都是一样的。例如，5×3×2与5×（3×2）的乘积相同。
我们还有乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
以及
a×(b+c)=a×b+a×c
这些定律告诉我们，当两个数的和与一个数相乘时，可以分别将每个加数与这个数相乘，然后再求和。例如，（4+2）×7与4×7+2×7的结果是相同的。
接下来，我们来看看减法与除法的简便运算：
a-b-c=a-(b+c)
这表示一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。例如，14-3-8等于14-（3+8）。
同样的，除法也有类似的简便运算：
a÷b÷c=a÷(b×c)
这意味着一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。例如，42÷3÷7等于42÷（3×7）。
关于几何，我们有长方形的面积公式：S=ab，其中a是长，b是宽。如果是正方形，面积公式为S=axa。对于长方形和正方形的周长公式，我们有C=2(a+b)为长方形的周长公式，其中a是长，b是宽；而对于正方形，其周长公式为C=4a。
二、深入探究等式与方程的世界
在我们的数学学习中，等式是一种表示两边数量相等的式子。例如：3+5=5+3=4+4=1+2+3+2=8。之前我们学到的那些数学定律，如加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律和分配律等，都可以通过这些等式来体现。而在实际生活中，我们常常会遇到一些不知道具体数量的情况，这时我们可以用未知数来表示这个不知道的数量。
例如：妈妈给了你100元去买汉堡，你带回来6个汉堡，回来后还给妈妈46元。我们想知道一个汉堡的价格是多少。这时我们可以设一个汉堡的价格为a元。买了6个汉堡总共花费了6a元，妈妈给了你100元，所以你实际花费了100-46=54元。因此我们可以得到等式：6a=54。通过这个等式我们就可以求出a的值，也就是一个汉堡的价格。这就是方程的应用。方程就是含有未知数的等式。
