【题目501】图中所展示的是一个正方形，其边长为10，该正方形外有两个等边三角形。我们需要计算阴影部分的面积。
【思路点拨】这个问题具有相当高的难度，常规的解题方法难以找到突破口，需要运用一些特殊的技巧。
技巧一：利用特殊角度的直角三角形面积公式。我们知道一个锐角为15的直角三角形的面积公式，这个公式在前面题目中已经证明过。通过过点A做EF边上的高AG，我们可以发现三角形AEF是等腰三角形，底角为15，因此AG将阴影部分分为两个相等的直角三角形，每个直角三角形的一个锐角都是15，斜边长度为10。根据公式，每个这样的直角三角形的面积为1/810=12.5，所以阴影部分的总面积为25。
技巧二：运用正三角形的特性。通过延长EA交BF于G，并利用三角形ABF是正三角形的性质，我们知道AG⊥BF，FG=BG=5。阴影部分的面积可以通过计算两个三角形的面积得到，即1052=25。
技巧三：构造特殊图形。连接BE，延长EA交BF于G。三角形BEF是等腰三角形，EG是对称轴，FG=BG=5。同样可以计算出阴影部分的面积为1052=25。
【题目502】在长方形ABCD中，已知三个空白部分的面积，求阴影部分的面积。
【思路点拨】首先连接BF和CE。根据已知条件建立方程，求出a的值。然后利用长方形的面积和三角形的面积公式求出阴影部分的面积。具体地，所求阴影部分的面积可以通过长方形的面积除以4再加上a的值得到。
【题目503】长方形ABCD的面积为56，E是CD的中点，AF与EF的比例为1:3，求阴影部分的面积。
【思路点拨】对于这种问题，通常需要考虑直接求阴影部分的面积，或者用长方形的面积减去空白部分的面积来间接求阴影部分的面积。在这个特定问题中，由于底和高都未知，使用哪种方法都不容易，需要运用一些特殊的技巧。
技巧一：过F做GH‖AD。根据AF与EF的比例关系，我们可以推导出FH和FG的长度关系，然后利用这些关系和长方形的面积公式来求出阴影部分的面积。
技巧二：过E做EP⊥AB，过F做GH⊥BC，它们相交于O。利用AF与EF的比例关系和长方形的性质，我们可以推导出FH和FG的长度关系，从而求出阴影部分的面积。
技巧三：特值法。假设长方形ABCD的长和宽的具体值，然后根据比例关系求出各部分的长度，最后利用这些长度和面积公式求出阴影部分的面积。
【题目504】在正方形ABCD中，CEF是正三角形，S△AEF=4，求阴影部分的面积。
【思路点拨】除了题目给出的条件外，还有两个隐含的条件：一是三角形AEF是等腰直角三角形；二是三角形CDE和三角形CBF是关于对角线AC对称的轴对称图形，所以两个三角形的面积相等。根据这些条件，可以选择以下两种解法来求阴影部分的面积。
解法一：利用特殊角度的直角三角形面积公式。由于等腰直角三角形AEF的面积为4，可以推导出正三角形CEF的边长，然后利用公式求出阴影部分的面积。
解法二：用正方形的面积减去中间四边形AECF的面积，再除以二。首先求出EF、AO、EO的长度，然后计算正方形的面积和四边形AECF的面积，最后求出阴影部分的面积。
