创作优质文章，共同分享知识成果 初中数学挑战
这是一道关于初中数学几何的经典题目。考察的内容主要包括：同弦圆心角与圆周角的关系、直角三角形中特定角度与边的关系、图形的旋转以及三角形的全等等知识点。
题目给出的图形中，有四个点ABCD共圆。已知∠ACD和∠ACB都是45，而∠ABC则是60。线段BC与CD的和等于2，我们需要求出这个圆的半径。
题目中还隐含了一个条件：即∠BAD是90，这是一个非常重要的信息。
解题提示：运用图形的旋转和三角形的全等等知识来解决这个问题。
1. 设圆心为O，连接AO和CO。由此，我们可以知道圆心角∠AOC是∠ABC的两倍，也就是120。
2. 利用圆周角相等的性质，我们知道弦AB和AD是相等的。又因为∠BAD是90，所以△ABD是一个等腰直角三角形。
3. 如果我们将△CAD绕点A顺时针旋转90，使得AD与AB重合，得到新的三角形△ABC’。通过观察我们可以发现，点C’在CB的延长线上。△ACC’是一个等腰直角三角形，这意味着BC’等于CD。
4. 由于CC’等于BC加上BC’，也就是BC加上CD的和（即2），我们可以得出AC的长度是√2。
5. 从圆心O出发，做AC的垂直平分线OE。这样我们可以得出，∠AOE和∠COE都是60。再结合其他信息，我们可以计算出圆的半径OA。
怎么样，各位朋友对此有何看法？欢迎留言分享你们的想法和解题思路！
