一、基础证明题概述

题型特征：直接证明两个三角形全等。

解题核心：依据已知条件选用正确的全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

实例说明：

已知条件：AB = DE，AC = DF，以及∠A = ∠D。

求证目标：证明△ABC 与 △DEF全等。

解题思路：利用SAS（两边及其夹角对应相等）进行证明。

二、条件补充题解析

题型特点：给出部分条件，需补充条件使两三角形全等。

解题关键：分析已知边角的位置关系，避免陷入“SSA”或“AAA”的误区。

示例分析：

已知条件：AB = DE，BC = EF。

补充条件示例：补充∠B = ∠E（利用SAS，需夹角）；补充AC = DF（利用SSS）；若对应边为BC和EF，则补充∠A = ∠D（利用AAS）。

三、应用题的实际操作

题型特点：利用全等三角形解决测量问题，如求高度、距离等。

解题要点：构建全等模型，将实际问题转化为几何图形问题。

实例说明：

测量河宽的方法：在河岸两侧选取点A、B，构建全等三角形，通过测量陆地距离来间接求河宽。

实施策略：利用SAS或ASA构建全等三角形。

四、存在性问题探究

题型特点：在坐标系或动态几何中，判断是否存在全等三角形。

解题关键：分类讨论点的位置，结合对称、平移或旋转等性质。

实例说明：

在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)、B(3,4)，是否存在点C，使得△ABC与△DEF全等，其中D(5,6)、E(7,8)？

解题思路：通过平移或对称来确定C点的坐标。

五、几何构造题详解

题型特点：通过添加辅助线来构造全等三角形。

解题要点：掌握常见的辅助线画法，如倍长中线、截长补短等。

实例说明：

已知AD是△ABC的中线，延长AD至E，使得DE = AD，然后连接BE。

结论证明：根据SAS，可证明△ADC与△EDB全等。

六、综合题挑战

题型特点：结合全等三角形与其他几何知识，如角平分线、等腰三角形等。