继续学习求函数的值域。
对于形如y等于ax加b，再加上根号下的cx加d的函数，我们可以使用换元法来求其值域。观察到这类函数的特点：ax加b是一次函数，根号下的cx加d也是一次函数。这种情况下，我们可以通过换元法将其转化为二次函数，再求值域。
例如，面对一道求函数值域的题目，如果函数的形式是根号外边是一次函数，根号里边也是一次函数，我们可以采用换元法。具体实施时，将整个根号看作一个整体，用新字母t来表示。由于根号内的值必须大于等于零，因此t也需大于等于零。
通过换元，原函数变为y等于x的形式。需要用含t的式子来表示，经过推导，可以得到t方等于一减x的关系。由于t大于等于零，所以y可以表示为负t的平方加上四t加一的形式，这样就真的转化成了二次函数。
对于给定区间内的求值域问题，我们可以结合二次函数的图像来解决。对于抛物线开口向下的情况，对称轴为t等于负的二分之b除以a。在这个例子中，a是负值，b是四，所以对称轴t等于二。注意到t大于等于零的限制，我们可以确定图像的部分截取。
通过观察图像，我们可以发现函数有最高点，即最大值点。当t等于二时，y达到最大值。最大值是负的二的平方加上四乘二再加一的结果，为五。由于抛物线向下无限延伸，y的取值范围是从负无穷到五左开右闭的区间。
再看另一个练习中的函数求值域问题。如果有根号，我们可以将根号部分换元，令t等于根号下x减一。由于根号内的值必须大于等于零，所以t也是大于等于零的。经过推导，原函数可以转化为关于t的二次函数。这个抛物线的开口方向向上，对称轴为t的四分之一。注意到t大于等于零的限制，我们只取抛物线的部分图像来求值域的最大值和最小值。
由于图像向上无限延伸，y值没有最大值但有最小值。当t等于四分之一时，y达到最小值。计算后得知，最小值为八分之一。函数的值域是从八分之一到正无穷左闭右开的区间。
