大家好，欢迎来到博哥高中数学课堂，今天我们将探讨一个关于向量的有趣问题。我们知道有两个平面向量a和b，其中向量a的模长为根号3，向量b的模长为1，它们之间的夹角为30度。现在的问题是，如果我们有一个参数，使得倍的向量b减去向量a与向量a垂直，那么的值是多少呢？
由于倍的向量b减去向量a与向量a垂直，它们的数量积应该为零。我们可以将这个问题转化为数学表达式：倍的向量b减去向量a的模的平方等于零。换句话说，我们可以写出这样的等式：(向量b – 向量a) 向量a = 0。
接下来，我们可以利用已知的向量模长和夹角信息来计算这个等式中的数值。将已知的数值代入等式，我们得到：(根号3 向量b的模长 – 向量a的模的平方) = 0。已知向量b的模长为1，代入等式后我们得到：(根号3 – 根号3的平方) = 0。这样我们就得到了一个关于的一元方程。解这个方程我们得到的值为： = 根号3 / 根号3 = 2。这就是通过向量的数量积求出的参数的值。这个问题考察了向量垂直的性质，即两向量垂直时它们的数量积为零。通过这个性质我们可以转化并求解出问题的答案。
