对于圆形，无论其面积、周长和半径的大小是否无限，其圆周率的小数位数是无限的，这一点是无可置疑的。圆周率并不取决于圆形的大小，它是一个恒定的常数。只不过这个常数并非有理数，而是一个无理数。虽然圆周率的大小是有限的，但其小数位却是无限的。
从数学角度证明，对于任何一个圆形，其周长与直径之比以及面积与半径平方之比都是相等的常数，这个常数就是圆周率。进一步的证明显示，圆周率是一个无限不循环的小数，其小数位是永远无法计算完毕的。目前，人类使用超级计算机已经计算到了的31.4万亿位小数位。无论计算机的计算能力多么强大，都无法完全计算出圆周率的全部数值。
由于圆周率是无理数，因此圆的面积、周长和半径中可能包含无理数。例如，当圆的半径为有理数1时，其周长和面积的值分别为无理数2和。当圆的半径为无理数1/时，其周长和面积的值分别为有理数2和无理数1/。同样地，当圆的半径为无理数1/√时，其周长和面积的值分别为无理数2√和有理数1。
由于圆周率是无限不循环的小数，这使得圆的面积、周长和半径无法全部为有理数。无论数值如何变化，圆形始终是确定的，其半径、周长和面积都有确切的数值，只不过这些数值可能拥有无穷无尽的小数位。值得注意的是，只有在特定的n进制下，欧氏几何中的圆周率才会表现为有理数。而在其他进制下，尤其是在人们常用的二进制、八进制等整数进制下，圆周率都表现为无理数。这一规律在宇宙的任何角落都是成立的。而在非平直的时空中，圆周率并非恒定常数，其大小会随着空间的曲率而变化。在曲率为正的球体上，圆的周长与直径之比会大于；而在曲率为负的双曲面体上，这一比值则会小于。
