一、翻折问题解析四法
对称点的锁定是翻折问题的基础，即基于轴对称的原理。关键在于理解对称轴如何垂直平分对应点的连线。
实例：矩形ABCD沿着对角线AC进行翻折，B点对应到B’。AC垂直平分BB’，并且起到居中平分的作用。
运用勾股定理来模拟翻折产生的直角三角形，我们可以设定未知边，然后通过列方程来求解。例如，一个矩形长为8，宽为6，沿着EF翻折使A、C两点重合，那么EF的长度等于√(8+6)/2=5。
在方程思想中，我们可以用变量来表示动点的坐标，并通过对称性来建立方程。比如，在坐标系中，点A(2,3)沿着y=x线翻折后，其对称点A’的坐标为(3,2)。
对于动态临界分析，翻折后图形的存在性是有条件的，比如点可能会落在某条边上或是外部。例如，点P在AB上，翻折后会落在BC的延长线上，此时AP的临界值为AB/3。
二、三大常见题型及其解题策略
题型1：矩形折叠（占比45%）
寻找对称点是解题的第一步，接着构造直角三角形，并运用勾股定理列出方程求解。例如，在矩形ABCD中，E是BC的中点，沿着AE翻折后，求重叠的面积等于原面积的1/4。
题型2：坐标系中的折叠（占比35%）
首先确定对称轴（如y=2x+1），然后使用对称点公式进行坐标变换，最后验证变换后的点位于哪个象限。例如，点(1,4)沿着y=-x线翻折后，其新坐标变为(-4,-1)。
题型3：动点折叠（占比20%）
建立动态模型时，需要设定动点的参数，然后分段讨论其位置，并计算临界值。例如，在一个菱形中，边长为6，动点P从A点出发沿边翻折，我们需要找出PB’的最小值，这个值为3。
三、解题三步曲
首先进行图形还原，画出翻折前后的图形并标注对称点和变量。接着进行关系转化，将几何条件转化为代数方程（如相似比、勾股数等）。最后进行多解验证，检查解是否符合几何约束条件（如边长非负、点在线段上等）。
