哈密尔顿田猜想描述了一种现象，即在紧致的法诺流形上，里奇流在Gromov-Housdorff的意义下会逐渐收敛到一个极限状态。这个极限状态在光滑的部分是一个里奇孤立子，而在非光滑的部分则是一个余四维的子集。里奇流的收敛过程遵循Cheeger-Gromov收敛原理。
我们来了解一下Gromov-Housdorff收敛的概念。当两个度量空间具有等距同构关系时，它们之间的豪斯多夫距离为零。这里的度量空间指的是一个集合，该集合中任意两个元素之间的距离是可以定义的。豪斯多夫距离用于衡量度量空间中两个子集之间的距离。等距同构是一种特殊的映射，它在度量空间之间保持距离关系。
接下来，我们探讨Cheeger-Gromov收敛的概念。如果一个黎曼流形序列通过Cheeger-Gromov收敛，那么它最终会收敛到一个单一的黎曼流形。这里的黎曼流形是一种带有黎曼度量的流形。张量是一种具有大小和多个方向的量，黎曼度量就是用来衡量黎曼流形中距离、面积和角度的二阶张量。微分同胚是微分流形之间的同构概念，同构是一种保持数学结构的一一对应。
关于紧致的概念，一个拓扑空间如果是紧致的，那么对于它的任何开覆盖，总存在有限的子覆盖。开覆盖是指包含拓扑空间X的开子集T。法诺流形是一种陈类大于零的复流形。陈类是一系列拓扑空间的上同调系列，复流形则是每个邻域都类似于复n维空间的流形。
我们还要了解光滑部分的概念。光滑部分指的是可以通过光滑映行描述的部分，而光滑映射是指定义域内无论何阶数都连续可导的函数映射。里奇流是随时间变化的流，而里奇孤立子是里奇流的奇点。余维数是一个衡量子空间大小的数值量。
