关于2022新高考Ⅰ卷数学中的解析几何压轴题深度解析
近日，2022年的高考数学试卷引起广泛关注，尤其是其中的解析几何压轴题。许多网友认为，这是近来难度第二大的高考数学。为了帮助广大的2023届高考师生，本文将对这道题的多种解法进行深入剖析。
方法一：直线双参结合韦达定理法
【点评】联立方程并运用韦达定理是解析几何中的常见策略。本题中，通过引入直线PQ的双参方程，计算过程相对复杂，运算量较大。掌握这种方法需要较高的计算能力。
方法二：直线单参结合设点法
【点评】当直线经过圆锥曲线上已知一点时，可以尝试设点来求出另一点的坐标。本题通过引入直线AP的单参方程，可以直接求出点P的坐标，进而通过简单的代换得到点Q的坐标，思路明确，运算量适中。
方法三：点差法与整体代换策略
【点评】点差法在解决与圆锥曲线上两点连线斜率有关的问题时非常有效。本题通过点差法和两点斜率公式，轻松求得直线PQ的斜率。这种方法运算简洁，思路清晰。
方法四：齐次化技巧
【点评】齐次化在解决圆锥曲线同构问题上效果显著。本题中，由于直线AP,AQ的斜率具有相同的结构，可以通过构造二次齐次方程来解决。这种方法思路巧妙，但需要考生平时进行大量训练才能掌握。
方法五：坐标平移结合齐次化
【点评】通过坐标平移，在新坐标系下的齐次化过程更加直观，运算也更为简单。
方法六：参数方程法
【点评】直线的参数方程的介入，使问题转化为对两参数t1,t2的讨论，思路自然，运算量适中。材对此有简单介绍，考生需掌握其精髓和技巧。
解决解析几何压轴题主要有三种方法策略。其中，方法三点差整体变形法最为推荐，思路清晰、运算简洁；其次是方法二设点求点法，同样值得考生掌握。
各位朋友，你们喜欢哪种方法？是否有其他独特的解题思路？欢迎留言讨论交流。
