二、深化理解蝴蝶模型：应用与实练
关于四边形中的比例关系（蝴蝶定理）的深度解读：
①任意四边形的面积之间的比例关系可表达为：S1与S2的面积之比等于S4与S3的面积之比，或者S1乘以S3的面积等于S2乘以S4的面积。
②对角线AO与OC的比例关系，可以通过(S1+S2)的面积总和与(S4+S3)的面积总和来表达。
蝴蝶定理是一个强大的工具，能够帮助我们解决不规则四边形的面积问题。通过构建模型，我们可以将不规则四边形的面积关系与四边形内部的三角形相联系，进而得到与面积对应的对角线的比例关系。接下来，我们将结合具体实例进行细致解析：
1、在公园ABCD中，对角线AC、BD将其划分为四个部分。已知△AOB的面积为1平方千米，△BOC的面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米。由于公园包含陆地面积和人工湖，总面积为6.92平方千米。我们需要利用蝴蝶定理求出人工湖的面积。
2、对于另一个四边形，两条对角线将其划分为四个三角形，已知其中三个三角形的面积。我们需要求出三角形BGC的面积，并计算AG与GC的比值。
3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD在O点相交。已知△ABD的面积是△BCD面积的1/3，已知AO=2，DO=3。我们需要利用这些信息求出CO的长度是DO的长度的多少倍。
4、平行四边形ABCD的对角线交于O点，已知△CEF、△OEF、△ODF和△BOE的面积。我们需要求解的是△OCF和△GCE的面积。
5、一块四边形土地的总面积为52公顷，两条对角线将其分为四个小三角形，其中两个小三角形的面积已知。我们的任务是求出最大的一个三角形的面积。
6、这是一道来自名校清华附中的入学测目，图上相邻两个格点间的距离是1。我们需要求出图中阴影三角形的面积。
7、在图上的网格上，每个小方格的边长都是1。我们需要利用这些信息求出△ABC的面积。
为了帮助大家更好地理解和掌握蝴蝶定理的应用，我们已在本专栏中发布了详细的视频讲解。有需要的同学和家长们欢迎购买学习。希望通过这些实例的解析，能够帮助大家更好地理解和应用蝴蝶定理，解决相关的数学问题。
