要计算 $1.2^{29}$，我们可以使用指数法则。
我们知道 $1.2$ 可以写作 $1 + 0.2$。$1.2^{29}$ 可以表示为 $(1 + 0.2)^{29}$。
根据二项式定理，$(a+b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k$，其中 $binom{n}{k}$ 是组合数，表示从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个元素的组合数。
对于 $1.2^{29}$，我们有：
– $a = 1$
– $b = 0.2$
– $n = 29$
我们需要计算 $binom{29}{0} cdot 1^{29} + binom{29}{1} cdot 0.2^{29}$。
计算组合数：
– $binom{29}{0} = 29$
– $binom{29}{1} = frac{29 times 28}{2 times 1} = 29 times 14 = 416$
代入公式：
$1.2^{29} = (1 + 0.2)^{29} = 29 cdot 1^{29} + 416 cdot 0.2^{29}$
计算 $1^{29}$ 和 $0.2^{29}$：
$1^{29} = 1$
$0.2^{29} = (0.2)^{29} = left(frac{1}{5}right)^{29} = frac{1}{5^{29}}$
代入公式：
$1.2^{29} = 29 cdot 1 + 416 cdot frac{1}{5^{29}}$
由于 $frac{1}{5^{29}}$ 是一个非常小的数，我们可以近似地认为 $416 cdot frac{1}{5^{29}} approx 416 cdot 0$（因为 $5^{29}$ 是一个非常大的数）。
$1.2^{29} approx 29 cdot 1 = 29$。
$1.2^{29}$ 的具体结果是 $29$。
