1. 通分法
当分母含有公因数时，可以通过通分来简化分式。例如，将两个分式的分母相乘，得到一个新的分式，然后通过约分或直接合并分子和分母来简化原分式。
示例：
$$ frac{a}{b} + frac{c}{d} = frac{ad + bc}{bd} $$
2. 交叉相乘法
对于形如 $frac{A}{B} cdot frac{C}{D}$ 的分式，可以通过交叉相乘来简化。这种方法适用于分子和分母都含有公因数的情况。
示例：
$$ frac{A}{B} cdot frac{C}{D} = frac{AC}{BD} $$
3. 分子有理化
如果分式的分子是一个多项式，可以通过有理化的方法将其转换为更简单的形式。这通常涉及到将分子乘以适当的有理数（如$pm1$、$pmi$等），使得分子和分母同时乘以这个有理数后相等。
示例：
$$ frac{x^2 – 1}{x^2 + 1} $$
可以通过有理化变为：
$$ frac{(x^2 – 1)(x^2 + 1)}{(x^2 + 1)(x^2 – 1)} = frac{x^4 – 1}{x^4 + 1} $$
4. 分式分解
示例：
$$ frac{x^2 – 4}{x^2 – 2x + 1} $$
可以通过分解为：
$$ frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)^2} $$
这些方法只是分式化简的一些基本技巧，实际应用时需要根据具体情况灵活运用。熟练掌握这些方法，可以大大提高解决分式问题的能力。
