等比数列是一种常见的数学序列，其中每一项与前一项的比值是常数。等比数列的通项公式为：
[ a_n = a_1 cdot q^{(n-1)} ]
其中，(a_n) 表示第n项，(a_1) 表示第一项，而(q)是公比。
推导过程
1. 定义和假设：
假设我们有一个等比数列，其首项为 (a_1)，公比为 (q)。为了求出这个数列的第n项，我们需要知道这个数列的起始项和公比。
2. 使用通项公式：
根据等比数列的通项公式，我们可以写出：
[ a_n = a_1 cdot q^{(n-1)} ]
3. 简化表达式：
将上述公式中的 (a_1) 和 (q) 提取出来，得到：
[ a_n = a_1 cdot q^{(n-1)} ]
我们得到了一个关于公比 (q) 的公式，即：
[ q = frac{a_n}{a_1} ]
推导示例
假设我们有一个等比数列，其首项 (a_1 = 2)，公比 (q = 3)。根据等比数列的通项公式，我们可以计算出第5项：
[ a_5 = a_1 cdot q^{(5-1)} = 2 cdot 3^{(5-1)} = 2 cdot 3^4 = 2 cdot 81 = 162 ]
这个等比数列的第5项是162。
注意事项
– 公比不等于1：如果公比等于1，那么这个数列就是常数数列，而不是等比数列。
– 首项不等于0：如果首项为0，那么这个数列没有意义，因为任何数除以0都是未定义的。
– 公比必须大于0：公比不能为负数或零，否则数列将无法形成。
通过上述推导，我们可以轻松地找到等比数列的公比 (q) 的公式，从而解决实际问题中遇到的等比数列问题。
