延期年金终值（Deferred Annuity Future Value）的计算通常涉及使用公式来估算未来某一时间点的金额，这个金额是一系列定期支付的未来价值总和。延期年金终值的计算可以简化为一个等额年金的现值加上一个递增的复利因子。
假设延期年金的每期支付金额为 $ P $ 元，支付期限为 $ n $ 期，每期的利率为 $ r $，则第 $ k $ 期的支付在 $ t_k $ 年后的价值可以通过以下公式计算：
$$ FV_k = P times left( frac{(1 + r)^{n-k+1} – 1}{r} right) $$
其中，$ FV_k $ 表示第 $ k $ 期支付在 $ t_k $ 年后的价值，$ n $ 是支付的总期数，$ r $ 是每期的利率。
为了得到整个延期年金的终值，我们需要将上述公式应用于每一期的支付，并将它们相加。如果需要计算整个延期年金在 $ T $ 年后的终值，可以使用以下公式：
$$ FV_{T} = sum_{k=1}^{n} P times left( frac{(1 + r)^{n-k+1} – 1}{r} right) $$
这里，$ FV_{T} $ 表示整个延期年金在 $ T $ 年后的终值。
例如，如果一个延期年金每期支付 $ P = 1000 $ 元，利率 $ r = 0.05 $（即5%），支付期限 $ n = 30 $ 期，那么整个延期年金的终值可以通过以下步骤计算：
1. 计算每期支付在 $ t_k = 30 $ 年后的价值：
– $ FV_1 = 1000 times left( frac{(1 + 0.05)^{29} – 1}{0.05} right) $
– $ FV_2 = 1000 times left( frac{(1 + 0.05)^{28} – 1}{0.05} right) $
– …
– $ FV_{30} = 1000 times left( frac{(1 + 0.05)^{1} – 1}{0.05} right) $
2. 将所有计算出的值相加得到整个延期年金的终值：
– $ FV_{T} = 1000 times left( sum_{k=1}^{30} left( frac{(1 + 0.05)^{n-k+1} – 1}{0.05} right) right) $
通过这种方式，你可以快速计算出任何延期年金的终值。
