小孔成像是光学中一个非常基础的概念，它描述了当一束平行光通过一个小孔时，在屏幕上形成的像的性质。理解小孔成像的奥秘需要掌握三个核心公式：
1. 单缝衍射公式（Single Slit Transmission Formula）
这个公式描述的是单缝衍射现象，即当光线通过一个宽度为d的狭缝时，在屏幕上形成的像的宽度将与实际波长λ和狭缝宽度d的关系有关。公式如下：
\[ w = \frac{d}{\lambda} \]
其中，\(w\) 是像的宽度，\(d\) 是狭缝的宽度，\(λ\) 是光的波长。这个公式表明，像的宽度与光源的波长成正比，与狭缝的宽度成反比。
2. 双缝干涉公式（Double Slit Interference Formula）
双缝干涉实验展示了光波干涉现象，即当两束或多束相干光波相遇时，它们会在空间中形成明暗相间的条纹。双缝干涉公式描述了干涉条纹的位置和间距，公式如下：
\[ d = \frac{L}{N} \]
其中，\(d\) 是相邻条纹之间的距离，\(L\) 是总的光程差（即两缝间的距离），\(N\) 是干涉级数（通常取整数）。这个公式表明，相邻条纹之间的距离与总的光程差成正比，与干涉级数成反比。
3. 光栅衍射公式（Grating Transmission Formula）
光栅衍射实验揭示了衍射现象，即当光线通过一个具有规则排列的小孔时，会在屏幕上形成明暗相间的衍射图样。光栅衍射公式描述了衍射图样的分布，公式如下：
\[ I(\theta) = I_0 \cos^2 \left(\frac{\pi d \sin \theta}{D}\right) \]
其中，\(I(\theta)\) 是在角度θ处的衍射强度，\(I_0\) 是最大衍射强度，\(D\) 是光栅常数（即相邻刻线之间的距离），\(d\) 是小孔到光栅的距离。这个公式表明，衍射强度与衍射角度、衍射角的余弦值以及光栅常数的函数关系。
这三个公式共同构成了小孔成像理论的基础，帮助我们理解了光线传播的奇妙世界。通过这些公式，我们可以解释为什么小孔成像会产生特定的图案，以及如何通过改变实验条件来观察不同的衍射和干涉现象。