超几何分布是一种离散概率分布，用于描述在固定数量的试验次数内，成功的次数服从参数为n和k的超几何分布。其期望值（均值）和方差是理解这种分布的关键。
期望值（均值）
超几何分布的期望值可以通过以下公式计算：
$$ E(X) = frac{n}{n+k} $$
其中，$E(X)$ 表示超几何分布的期望值，$n$ 是试验次数，$k$ 是成功的次数。这个公式表明，在每次试验中，成功的概率是 $frac{n}{n+k}$。
方差
超几何分布的方差可以通过以下公式计算：
$$ Var(X) = frac{n(n+k-1)(2n+k-2)}{(n+k)^4} $$
这个公式表明，超几何分布的方差是 $n(n+k-1)(2n+k-2)$ 除以 $(n+k)^4$。这个结果与二项分布的方差类似，但因为成功次数 $k$ 是随机的，所以方差是一个随机变量。
应用
理解超几何分布的期望值和方差对于解决实际问题非常重要。例如，在医学研究中，我们可能会遇到一个试验，其中病人接受治疗的次数是随机的，而成功治愈的病人数也是随机的。在这种情况下，我们可以使用超几何分布来估计总体的成功率或治愈率。
掌握超几何分布的期望值和方差公式是理解概率统计核心要点的基础。这些公式不仅帮助我们计算特定情况下的概率，还可以帮助我们理解和解释更复杂的概率模型。通过学习这些公式，我们可以更好地准备应对各种概率统计问题。
