本文旨在通过链式求导法则、导数定义等数学工具，结合正弦函数的导数公式和重要极限公式，详细阐述如何求解函数y=sin(6x+26)^2的导数。
※.基于正弦函数导数公式的求解方法
首先，我们考虑函数y=sin(6x+26)^2。该函数可以视为复合函数y=sinu，其中u=x^2。运用链式求导法则，并借助正弦函数的导数公式，我们可以推导出其导数表达式，具体如下：
dy/dx=cos(6x+26)^2*2(6x+26)*(6x+26) ‘=12(6x+26)cos(6x+26)^2。
此外，我们还可以根据导数的定义来求解。根据导数的定义，导数可以表示为：
dy/dx=lim(t→0){sin[6(x+t)+26]^2-sin(6x+26)^2}/t,
为了简化分子部分，我们可以运用三角函数的和差化积公式。具体地，我们有：
dy/dx
=lim(t→0)2cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}sin(1/2){[6(x+t)+26]^2-(6x+26)^2}/t
=2lim(t→0)cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，通过平方差公式进行因式分解得到，
=2lim(t→0)cos(1/2){[6(x+t)+26]^2+(6x+26)^2}*lim(t→0)sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，我们将极限分开求解，
=2cos(1/2)[(6x+26)^2+(6x+26)^2]*lim(t→0)sin[6t(6x+26+6t/2)]/t，其中前面的部分可以直接代入求极限，
=2cos(6x+26)^2*lim(t→0) 6(6x+26+6t)sin[6t(6x+26+6t/2)]/[6t(6x+26+6t/2)]，
接着，我们运用重要极限公式lim(t→0) sint/t=1进行变形，
=2cos(6x+26)^2* lim(t→0)6(6x+26+6t/2)，
=2cos(6x+26)^2*6(6x+26)，
=12(6x+26)cos(6x+26)^2。