许多学生对三角函数中的余弦函数两角和差公式感到困惑，不知道如何推导得出。本文将详细地进行保姆级的证明和推导，帮助大家更好地理解。
一、让我们看一下公式：
余弦函数两角和的公式为：
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ （公式一）
同时有：
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ （公式二）
由于cos(-β)=cos(β)，sin(β)=-sin(-β)，我们只需要证明公式一成立，然后将β替换为-β代入公式即可推导出公式二。
我们首先需要证明公式一：
二、证明过程：关于余弦函数两角和的公式，我们可以设立一个坐标系，以x、y轴为坐标轴，并建立一个单位圆，其半径r=1。根据α和β的定义，我们可以构建相应的模型。
具体思路如下：取α、β与单位圆的交点C和H，得到坐标C (cosα, sinα) 和 H(cos(α+β), sin(α, β))。同时在x轴下方构造一个角(-β)，得到点B(cos(-β), sin(β))。并设定D点坐标为(1,0)。
考察包含黑色虚线的两个三角形HOD和COB。这两个三角形是全等的，基于边角边全等定理，我们有HD=BC。利用点到点的坐标轴距离公式，我们可以得到：HD的距离等于|cos(α+β)-cosα|。为了方便计算，我们可以取特殊值进行计算。将H、D坐标轴和B、C坐标轴代入方程左右两边进行整理，并利用一些恒成立的公式进行推导，最终得到公式一成立。
三、总结归纳：
1.只需要牢记这个两角和的公式，就可以推导出差公式。
2.在理解和记忆上，余弦函数的两角和差可以简化为：两角余弦加减两角正弦，即两角余弦之和或差等于两角余弦加减（两角正弦的乘积）。展开后符号相反即可理解。希望这个推导过程能对你有所帮助。
