一、函数的表示方法简介
1. 解析法：通过数学表达式描述两个变量之间的对应关系。
2. 列表法：通过列出表格展示两个变量间的对应关系，如常见的列车时刻表或银行的利率表。
3. 图象法：借助图形直观展示变量间的联系，函数图像能够揭示函数的趋势和性质。
二、利用描点法绘制函数图像的基本步骤
1. 列表：挑选有代表性的自变量x值，并据此计算出对应的函数值f(x)，以表格形式呈现。
2. 描点：在平面直角坐标系中，根据表格数据描绘出点(x, f(x))。
3. 连线：使用平滑曲线连接这些点，按照自变量从小到大的顺序。
三、函数三种表示法的要点说明
1. 解析法：需明确变量间的对应关系，并注意函数的定义域。
2. 列表法：直接展示自变量与函数值的关系，无需计算，常用于实际生活场景。
3. 图象法：函数图像不一定为无限长的平滑曲线，也可能是点、线段或曲线的一部分。
四、分段函数的概念及特点
分段函数是根据自变量在不同取值范围有不同的对应关系的函数。其特点是：
1. 分段函数是一个整体函数，不是多个独立函数。
2. 其定义域是各段定义域的并集，值域亦是各段值域的并集。
3. 分段函数的图像需要按段分别绘制。
五、应用函数知识解决实际问题的一般步骤
1. 理解和分析实际问题中的情境。
2. 将实际问题转化为函数问题，并建立相应的函数模型。
3. 利用函数知识对模型进行分析和研究，得出数学结论。
4. 将数学结论应用于实际问题的解决。
六、函数表示法的应用及注意事项
解析法、图象法和列表法分别从不同的角度揭示了自变量与函数值的对应关系。在选择和应用这些方法时，需根据具体情况确定。例如，当变量关系明确时，宜使用解析法；当函数变化规律清晰时，图象法更为直观；当定义域内自变量数量较少时，列表法更为适用。
七、函数图像作法及应用要点
1. 描点法是常用的画函数图像的方法，包括列表、描点和连线三个步骤。
2. 作图时需关注函数的定义域，并在定义域内作图。
3. 图像的实线和虚线表示需注意，关键点的标注要清晰。
八、求函数解析式的方法
求函数解析式需要掌握基本方法，如配凑法、换元法、待定系数法、解方程（组）法和赋值法等。针对不同形式的函数，选择合适的方法进行求解。例如，一次函数的解析式通常为y=ax+b（a≠0），二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0）。
九、分段函数的定义域和值域求法
分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集。在求分段函数的值或字母取值时，需对字母的取值范围进行分类讨论，然后代入不同的解析式进行求解。
十、分段函数图象的画法及注意事项
画分段函数的图像时，需要分别画出各段的图像，并在作图时注意接点处点的虚实，保证图像的正确性和完整性。判断分段函数的图像时，需要分段判断并宏观把握。
