关于如何计算三角形ABC的面积？——用正弦定理就能轻松解答。
大家好，这里是高中数学的学习频道。今天，我们一起来解决这样一道题目：在三角形ABC中，已知角A的大小为三分之一，边a的长度为二，而边b与边c的和等于根号三倍的边a的长度。我们的目标是找出三角形ABC的面积。
我们知道，关于三角形的角度和边长关系，我们可以通过已知的角A和边a来进行处理和分析。在这里我们可以使用余弦定理。余弦定理公式是：a等于b加c减去两倍的bc乘以cosA。在这里，我们可以将已知的数值带入公式中进行计算。我们知道a的数值为二，所以我们可以计算出关于b和c的表达式。特别是考虑到已知的条件b加c等于根号三倍的a的情况下。我们知道它里面有个形式为 b方加c方减bc的表达式结构可以转换为平方形式然后再减去多少多少的式子来处理这个问题，那减去的是什么呢？实际上是要减去三倍bc。我们知道b加c等于根号三倍的a，那么我们可以将表达式转换为三倍的a方减去三倍bc的形式。已知 a 的数值为二我们可以将它带入计算得到的式子进行求解化简之后就能求出 bc 的数值为三分之八了。求解出来的bc就等于三角形的两个边长乘积的一半了。接下来我们就可以利用正弦定理来求解三角形的面积了。正弦定理公式是：面积等于二分之一乘以bc再乘以sinA的值。我们已经知道sinA的值就是三分之一倍的根号三，因此我们可以求出三角形ABC的面积值，并得知正确的答案是选项二中的值：四分之三倍根号三了。因此我们可以得出这道题目主要考察的是大家对于余弦定理和正弦定理的理解和运用的能力。今天的分享就到这里结束了，期待下次视频我们再见！
