六边形的外角和是一个几何学中的基本概念，它涉及到多边形的内角和以及多边形的对称性。让我们一步步来揭开这个秘密。
我们知道一个正多边形的内角和是固定的，对于任何正n边形（n≥3），其内角和可以用公式表示为：
[ sum_{i=1}^{n} left( i – 2 right) = (n-2) times 180^circ ]
例如，一个四边形的内角和是360度，因为：
[ sum_{i=1}^{4} left( i – 2 right) = (4-2) times 180^circ = 2 times 180^circ = 360^circ ]
现在，我们来看六边形。六边形有六个内角，每个内角都是120度。它的内角和是：
[ sum_{i=1}^{6} left( i – 2 right) = (6-2) times 180^circ = 4 times 180^circ = 720^circ ]
接下来，我们要计算六边形的外角和。外角是指多边形一边的延长线与对边的夹角。在六边形中，每条边有两个外角。
假设六边形的顶点A到边BC的外角记为∠ABC，到边CA的外角记为∠ACB。那么，∠ABC和∠ACB的和就是两个外角之和。
由于六边形是对称的，我们可以将∠ABC和∠ACB看作是等边三角形的顶角，而这两个等边三角形共享一条边BC。∠ABC和∠ACB的和等于两个等边三角形的顶角之和。
等边三角形的顶角之和是180度，所以：
[ angle ABC + angle ACB = 180^circ ]
现在，我们需要计算两个外角的和。由于每个外角是120度，所以：
[ angle ABC + angle ACB = 120^circ + 120^circ = 240^circ ]
我们将两个外角的和相加得到六边形的外角和：
[ text{外角和} = 240^circ + 240^circ = 480^circ ]
