1. 在直角三角形ABC中，∠ACB为直角，即∠ACB＝90，并且∠BAC＝30。
【问题提出】图1展示了点D位于边BC上的一点，通过点D做DE垂直于AB于点E，并连接AD。点F是AD的中点。连接CE、CF和EF。我们需要确定△CEF的形状。
【问题探究】在图2中，我们将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转一个角度，并保持F为AD的中点。我们需要判断△CEF的形状并给出理由。
方法一：遇到中点——利用中线倍长原理。
方法二：遇到中点——构造中位线，通过取中点并延长来构造中位线。
方法三：结合斜边中线和中位线进行判断。
方法一：遇到中点——依然可以利用中线倍长原理。
方法二：遇到中点——构造中位线，通过取中点并适当延长来构造。
方法三：构造一线三直角+模型。这是一个相对复杂的模型，需要我们仔细构造并证明。
方法四：利用角平分线原理——通过延长垂线段来构造全等三角形。这种方法的思路是通过构造与角平分线相关的三角形，并通过证明这些三角形全等来达到我们的目标。
2. 如图1所示，已知等腰三角形ABC与等腰三角形EDC相似，其中AB＝AC，ED＝EC，∠BAC＝∠DEC＝。点D位于直线AB上，连接AE。在图2中，连接BE，点M是线段BE的中点，点N是线段AD的中点，连接MN。我们需要证明AE等于两倍MN的长度。