在平面直角坐标系中，已知抛物线 y＝ax^2+bx+2（其中a不等于0）与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C。我们来连接BC线段。
（1）为了找到该抛物线的准确函数表达式，我们可以将点A和点B的坐标代入到函数中，通过解方程得到a和b的值。计算后得到，y＝-2/3x^2+ 4/3x + 2。
（2）假设存在一个点N位于抛物线的对称轴上，我们想知道是否存在一个点M在抛物线上，使得以B、C、M、N为顶点的四边形形成一个平行四边形。假设N的坐标为（1，n），M的坐标为（x，y）。我们将分别讨论以BC为边和对角线的情况。在每种情况下，我们可以通过坐标中点的公式找到M的坐标。具体的讨论和计算结果为：当CMNB是平行四边形时，M的坐标为（-2，-3/10）；当CNBM是平行四边形时，M的坐标为（2，2）；当CNMB是平行四边形时，M的坐标为（4，-3/10）。所以满足条件的点M的坐标可能为（2，2）、（4，-3/10）或（-2，-3/10）。
（3）为了解决这个问题，我们可以通过转化构造出直角三角形。过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点。通过角度的转化和直角三角形的性质，我们可以找到H点的坐标。然后，我们可以找到直线CP的解析式，并将P点的坐标代入解析式来求解P点到y轴的距离。具体的计算过程和结果为：通过构造直角三角形并解方程，我们找到H点的坐标为（3，13/4）。然后，我们设直线CP的解析式为y = 5/12 x + 2，并解方程找到P点到y轴的距离为11/8。
