在青岛一模之前，济宁一模的模考流量已经占据了山东模考的相当一部分份额。这是因为济宁一模的几道压轴题目质量非常高，都是实实在在的好题目。
特别是其中的第8题，涉及三角函数的零点差问题，这个问题相当有趣，是这一的热点之一。
原题是这样的：若函数f(x)=2sinx+cosx-√3，在x∈(0，π)内有两个零点x₁和x₂。我们需要求cos(x₁-x₂)的值。
接下来，我将用三种方法来解析这个问题。
方法一：硬解法
对于这个问题，我们需要先分析函数f(x)的结构，将其转化为更易处理的形式。我们知道任何形式的Asinx+Bcosx都可以表示为Rsin(x+α)或Rcos(x-α)的形式。在这里，我们选取正弦函数的形式，得到f(x) =√5sin(x+α)-√3。由于x₁和x₂是f(x)的零点，所以sin(x₁+α)和sin(x₂+α)都等于√3/√5。接下来，通过一系列的推导，我们可以得到cos(x₁-x₂)的值是1/5，所以答案是C。
方法二：向量法
我们可以将这个问题与向量联系起来。设a、b为两个非零向量，a=（cosx，sinx），b=（1，2）。由于f(x)=0，即2sinx+cosx=√3，这意味着向量a与b的点积等于√3。然后我们可以利用向量点积的几何定义和坐标定义来求解cos(x₁-x₂)的值。最终我们得到的结果同样是cos(x₁-x₂)=1/5。
方法三：间隔法
我们知道函数的零点间隔是不受平移影响的。我们可以通过研究函数本质图像f(x)=√5sinx=√3来确定零点间隔。通过简单的图像分析，我们可以得到cos(x₁-x₂)的值也是1/5。
济宁一模的数学确实非常出色，特别是第8题更是让人印象深刻。对于这道题目的解答，以上三种方法都可以得到正确答案。
